Pysik

Moment ve Denge Konu Anlatımı

Moment
Kuvvetin döndürme etkisine moment denir. M sembolü ile gösterilir. Vektörel bir büyüklüktür. Momentin büyüklüğü uygulanan kuvvet ile kuvvetin moment alınan noktaya dik uzaklığının çarpımına eşittir. Birimi Newton.metre(N.m) dir.

Uzantısı moment alınan noktadan (O noktası) geçen kuvvetlerin döndürme etkisi yoktur. Dolayısı ile Şekil II deki F kuvvetinin momenti sıfırdır.

Şekildeki F kuvvetinin momentini bulalım.

I.yol:
F kuvvetini Fx ve Fy olmak üzere bileşenlerine ayıralım Fx kuvvetinin uzantısı O noktasından geçtiği için moment sıfırdır. Dolayısı ile Fy nin momentine bıkılır.

II. yol

F kuvvetinin uzantısı çizilir. Daha sonra bu uzantıya O noktasından dik inilir. F kuvvetiyle bu dik doğru parçasının uzunluğunun (d) çarpımı momenti verir.

Örnek:

Şekildeki O noktası etrafında dönebilen levhaya aynı düzlemde etki eden F büyüklüğündeki kuvvetler gösterillmiştir.
Bu kuvvetlerin O noktasına göre momentleri M1, M2, M3 olduğuna göre, bu momentler asındaki ilişki nedir?

Çözüm:

Bileşke Moment

Birden fazla kuvvetin etkisinde kalan cismin hangi yönde döndüğünü bulmak için bu kuvvetlerin momentlerinin toplamına bakılır. Bileşke moment sıfır çıkarsa cismin dönmediği anlaşılır.

F1 kuvveti seçilen (–) yönde,
F3 kuvveti seçilen (+) yönde ve
F2 kuvvetide (–) yönde çubuğu döndürmek isteyecektir. Toplam moment
M = –F1.d1 – F2.d2 + F3.d3 den hesaplanır.

Kapı açılırken kapıya uygulanan kuvvet kapıyı menteşeleri
etrafında döndürür.

Örnek:

O noktasından geçen dik eksen etrafında serbestçe dönebilen levhaya F, 2F ve 3F büyüklüğünde kuvvetler uygulanmıştır.
Buna göre, bu levhanın dönme yönü ve levhaya etki eden bileşke momentin büyüklüğü nedir?

Permütasyon

I. PERMÜTASYON A. SAYMANIN TEMEL KURALI
1) Ayrık iki işlemden biri m yolla, diğeri n yolla yapılabiliyorsa, bu işlemlerden biri veya diğeri m + n yolla yapılabilir.
2) İki işlemden birincisi m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m . n yolla yapılabilir. 

B. FAKTÖRİYEL
1den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve n! biçiminde gösterilir.
0! = 1 olarak tanımlanır.
1! = 1
2! = 1 . 2
.................
.................
.................
n! = 1 . 2 . 3 . ... . (n – 1) . n
Ü n! = n . (n – 1)!
Ü (n – 1)! = (n – 1) . (n – 2)! dir.

C. TANIM
r ve n sayma sayısı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı sıralı r lilerine bu kümenin r lipermütasyonları denir.
n elemanlı kümenin r li permütasyonlarının sayısı,

Ü 1) P(n, n) = n!
2) P(n, 1) = n
3) P(n, n – 1) = n! dir.

D. TEKRARLI PERMÜTASYON
n tane nesnenin; n1 tanesi 1. çeşitten, n2 tanesi 2. çeşitten, ... , nr tanesi de r yinci çeşitten olsun.

n = n1 + n2 + n3 + ... + nr

olmak üzere, bu n tane nesnenin n li permütasyonlarının sayısı,

E. DAİRESEL (DÖNEL) PERMÜTASYON
n tane farklı elemanın dönel (dairesel) sıralanmasına, n elemanın dairesel sıralaması denir.
n elemanın dairesel sıralamalarının sayısı :

(n – 1)! dir.

n tane farklı anahtarın yuvarlak (halka biçimindeki) bir anahtarlığa sıralanmalarının sayısı :

II. KOMBİNASYON 
TANIM
r ve n birer doğal sayı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir A kümesinin r elemanlı alt kümelerinin her birine, A kümesinin r li kombinasyonu (gruplaması) denir.
n elemanın r li kombinasyonlarının sayısı

Permütasyonda sıralama, kombinasyonda ise seçme söz konusudur.

Ü n kenarlı düzgün bir çokgenin köşegen sayısı:

Ü Herhangi üçü doğrusal olmayan, aynı düzlemde bulunan n tane noktayla;
a) Çizilebilecek doğru sayısı

b) Köşeleri bu noktalar üzerinde olan

tane üçgen çizilebilir.

Ü Aynı düzlemde birbirine paralel olmayan n tane doğru en çokfarklı noktada kesişirler.
Ü Aynı düzlemde bulunan doğrulardan n tanesi birbirine paralel ve bu n tane doğruya paralel olmayan diğer m tane doğru da birbirine paraleldir.

Düzlemde kenarları bu doğrular üzerinde olan

tane paralelkenar oluşur.
Ü Aynı düzlemde yarıçapları farklı n tane çemberin en çok tane kesim noktası vardır.

III. BİNOM AÇILIMI
A. TANIM
n Î IN olmak üzere,

ifadesine binom açılımı denir.
Burada;

sayılarına binomun katsayıları denir.

ifadelerinin her birine terim denir.
 ifadesinde katsayı, xn – 1 ve yr ye de terimin çarpanları denir.

B. (x + y)n AÇILIMININ ÖZELLİKLERİ
1) (x + y)n açılımında (n + 1) tane terim vardır.
2) Her terimdeki x ve y çarpanlarının üslerinin top-lamı n dir.
3) Katsayılar toplamını bulmak için değişkenler yerine 1 yazılır. Buna göre, (x + y)n nin katsayılarının toplamı (1 + 1)n = 2n dir.
4) (x + y)n ifadesinin açılımı x in azalan kuvvetlerine göre dizildiğinde;
baştan (r + 1). terim :
sondan (r + 1). terim :
(x – y)n ifadesinin açılımında 1. terimin işareti (+), 2. terimin işareti (–), 3. terimin işareti (+) ... dır.
Kısaca; y nin üssü çift sayı olan terimin işareti (+), tek sayı olan terimin işareti (–) dir.
Ü n Î N+ olmak üzere, 
(x + y)2n nin açılımında ortanca terim

Ü n Î IN+ olmak üzere,
(xm + )n açılımındaki sabit terim,
ifadesinde m . (n – r) – kr = 0 koşulunu sağlayan n ve r değerleri yazılarak bulunur.
Ü c bir gerçel sayı olmak üzere, (x + y + c)n açılımındaki sabit terimi bulmak için
x = 0 ve y = 0 yazılır.
Ü (a + b + c)n nin açılımında
ak . br . cm li terimin katsayısı;

Fizik

        FİZİK MERKEZİ OLMAYAN ESNEK ÇARPIŞMALAR

Esnek çarpışmalar
İki bilardo topunun çarpışması, sertliklerinin yüksek olmasından dolayı, “neredeyse” tamamen esnek bir çarpışmaya örnek olarak verilebilir. Tamamen esnek olan çarpışmalar sadece teoride, sertlikleri matematiksel olarak sonsuz olan iki cisim arasında var olabilir. İki topun çarpışması esnasında momentumun korunmasının yanı sıra, çarpışma öncesi kinetik enerjilerin toplamı, çarpışma sonraki toplama eşit olmalıdır:

Bir boyutta
Bir Newton beşiği , momentum korunumunu gösteriyor.Başlangıç hızları bilindiğinde, kafa-kafaya olan çarpışmalardaki son hızlar şöyle verilir

Birinci cismin kütlesinin diğerinkinden çok daha fazla olduğu durumda (yani, m1 » m2), son hızlar yaklaşık olarak şöyledir

O halde daha fazla kütleli cisim hızını değiştirmez, ve daha az kütleli cisim, diğerinin hızının iki katı kadar daha hızlı ve kendi orijinal hızı kadar daha yavaş hareket eder.
Eşit kütleli iki cismin kafa-kafaya çarpışmasında (yani, m1 = m2), son hızlar şöyle verilir

Yani hızlar basitçe değiş tokuş edilirler. Eğer birinci cisim sıfır olmayan u1 ilk hızına sahip olup ikincisi ise duruyorsa, çarpışmadan sonra birinci cisim duruyor olup, ikincisi u1 son hızı ile hareketine devam edecektir. Bu fenomenin temsili Newton beşiği ile gösterilebilir.

ÖRNEK: İlk hızları ve kütleleri: m1=1000kg, u1=5m/s, m2=0.1kg, u2=0m/s. Son hızları yaklaşık olarak verilmiştir: v1=4.999m/s, v2=9.999m/s

About Us

Hello !

I am Barış Yıldız and I'm 17 years old. I was born 21th January 1995 in Milas. I have 1 brother and 1 sister. My father is a surgeon and my mother is a housewife .My favourite team is Galatasaray. My favourite footballer is N. Amrabat. I also like running and a kickboxing. I have won several local competitions up to now. In addition, I play football well. I used to be a goal king.

student's are nightmare :D

Hi,
I am Soner CELIKDEMIR. I am 17 years old. I have a brother.
I like eating vegetable. I am not very tall. I like drinking tea. I drink 3 cups of tea in a day. I like playing soccer. I am a student.

Mustafa's life

Hi  !

I'm Mustafa Gürsoy.I was born 1995 in Turbe village.I have been living in the same village since then. I'm 17 years old.I have 2 brothers.My father is a farmer and my mother is a housewife. My favourite footballer is Alex and of course my team is Fenerbahce.

About Us

I'm Meral Karayer .I'm 16 years old. I was born in Camköy village and I have been living in the  same village since then. My father is a gardener and my mother is a housewife.I have a sister.I'm a highschool student in Milas Mentese Anotollian highschool. My favourite lessons are Physic and Chemistry.I like reading book.

DEAR FRİENDS ;

This is FOLK-SONG Music lessons talked FOLK-SONG

About Us

Hi!
I'm Ömer Pinar.
Let me introduce myself and my family to you!
I’m 17 years old and  was born Çamovası village in 1996 and I’m still living there.My fahter is a farmer and my mother is housewife. I have 3 morer brothers.
I’m a high school student in Milas. My favorite lessons are Deutsch and mathematics and in the future I want to be succesfull in all my lessons.
I like watching TV and reading stories after finishing my lessons. Although I watch TV I don’t like movies. I also love reading newspaper too.
I don’t like eating so much and becoming fat. I like eating bitter pepper and I eat quite a lot and tea is my favourite drink. I drink 10 cups of tea in a day.I like summers very much. I enjoy going to picnic in the summer. Often I go to picnic with my family. At nights, I sleep on my house’s roof and watch stars.