Permütasyon Soruları

SORU 1:

3 farklı pantolon,4 farklı ceket ve 5 farklı gömleği olan bir kişi bir pantolon, bir ceket ve bir gömleği kaç farklı şekilde giyebilir ?

ÇÖZÜM 1:

Bir pantolon için 3 farklı seçenek
Bir ceket için 4 farklı seçenek
Bir gömlek için 5 farklı seçenek
Bu üç olay birlikte gerçekleştiği için 3.4.5=60 bulunur.
------------------------------------------------------------------------

SORU 2:

A,B ve C kentleri için A dan B'ye , B den C'ye 4 farklı yol bulunmaktadır. B ye uğramak koşuluyla A dan C ye gitmek isteyen kişi kaç farklı yol kullanabilir ?

ÇÖZÜM 2:

A'dan B ye 2 yol
B den C ye 4 yol olduğundan
2.4=8 farklı yol kullanılabilir.

----------------------------------------------------------------------------

SORU 3:

3,4,5,6 rakamlarıyla kaç tane 4 basamaklı doğal sayı yazılır ?

ÇÖZÜM 3:

abcd 4 basamaklı sayımız olsun 

a yerine gelebilecek sayı 4 farklı şekilde

b yerine gelebilecek sayı 4 farklı şekilde

c yerine gelebilecek sayı 4 farklı şekilde

d yerine gelebilecek sayı 4 farklı şekilde seçilebilir.

O halde hepsi birden istendiği için 4.4.4.4=256 tane sayı yazılabilir.

------------------------------------------------------------------------

SORU 4:

A={a,b,c,d}

kümesinin üçlü permütasyonlarının kaçında a veya b bulunur. ?

ÇÖZÜM 4:

A kümesinin elemanları arasından a ve b yi ayırırsak kalan elemanlardan oluşturacağımız 3'lü permütasyonlar

P(3,3)=6 olur.

Buna göre 5 elemanlı A kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin tamamından a ve b nin bulunmadığı durumu çıkartırsak soruda istenen şartı sağlarız.

P(5,3)-P(3,3)=60-6=54 olur.

----------------------------------------------------------------------

SORU 5:

3 farklı oyuncak 7 çocuğa, her çocukta en fazla bir oyuncak olması koşuluyla kaç farklı biçimde dağıtılabilir ?

ÇÖZÜM 5:

Birinci oyuncak 7. çocuğa 7 farklı şekilde
Birinci oyuncak 6. çocuğa 6 farklı şekilde
Birinci oyuncak 5. çocuğa 5 farklı şekilde

Buna göre 3 farklı oyuncak 7 çocuğa her çocuğa en fazla bir oyunca vermek koşulu ile

7.6.5=210 farklı şekilde dağıtılır.

----------------------------------------------------------------------------

SORU 6:

Farklı, 2 matematik, 3 fizik, 4 kimya kitabı bir rafa sıralanacaktır. Sıralama kaç farklı şekilde yapılır ?

ÇÖZÜM 6:

Toplam 9 kitap var.
1. sıraya 9
2. sıraya 8
3. sıraya 7
.
.
9. sıraya 1 farklı şekilde kitaplar yerleştirilir.

o halde 9.8.7....1=9! şekilde sıralanırlar.

SORU 7:

A={0,1,2,5,7} kümesinin elemanlarını kullanarak rakamları farklı üç basamaklı, 500 den büyük kaç çift sayı yazılır ?

ÇÖZÜM 7:

birler basamağına sadece 2 ve 7 gelebilir. (2 durum)
yüzler basamağı için 0 ve 2 gelebilir (2 durum)
onlar basamağı için geriye 3 sayı kalır (3 durum)

2.2.3=12 tane sayı yazılabilir.
--------------------------------------------------------------------------

SORU 8:

40 soruluk bir sınavda seçenek sayısı 4'tür. Art arda gelen iki sorunun cevap seçeneğinin aynı olmaması şartıyla kaç farklı cevap anahtarı yazılabilir ?

ÇÖZÜM 8:

Birinci sorunun cevabı için 4 seçenek vardır. Ancak ikinci soru için 3 seçenek olur çünkü ardışık iki sorunun cevabı aynı olmayacak
o halde 
1. soru için 4
2. soru için 3
3. soru için 3
4. soru için 3
.
.
40.soru için 3 farklı cevap anahtarı yazılır.

=4.3³⁹ bulunur.
--------------------------------------------------------------------------

SORU 9:

4.P(n,2)=P(n,3) olduğuna göre n kaçtır ?

ÇÖZÜM 9:

4n.(n-1)=n(n-1).(n-2)
4=n-2=> n=6 bulunur.

-----------------------------------------------------------------------------

SORU 10:

2233444 sayısının rakamları yer değiştirilerek kaç farklı yedi basamaklı sayı yazılır ?

ÇÖZÜM 10:

Tekrarlı permütasyon

7!

2!.2!.3!

=210 farklı sayı yazılır.